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Modelado de un edificio I

A través de este post de Mimbrea, llegué a una hoja de cálculo bastante cerrada donde se exponían los conceptos de amortiguación térmica y desfase térmico de las construcciones y mediante la misma se podía calcular esos datos. En el mismo documento se afirma que lo óptimo es obtener un desfase térmico cercano a las 12 horas.

A raíz de la explicación que daba, me surgieron ciertas dudas sobre si era posible conseguir desfasar la temperatura 12 horas. Para comprobarlo voy a intentar modelar de la forma más sencilla posible un edificio, no entraré en detalle, simplemente obtendré la estructura, los valores de los coeficientes se pueden obtener por identificación, si la cosa va bien, el siguiente paso será hacer una identificación de un edificio real y extraer de ahí datos útiles.

Para simplificar al máximo el modelo vamos a imaginar que tenemos una construcción cerrada, con todos los muros iguales y de algún material desconocido, ni puertas ni ventanas, una caja negra que vamos a destripar, para convertirla en una caja gris.

Lo primero es conocer las variables del modelo, en el siguiente esquema las escribiremos en cursiva, como sabemos, el calor se transmite de 3 formas, convección, conducción y radiación, por el momento nos olvidaremos de la radiación, con lo que nos quedan convección para transmisión en fluidos y conducción para los sólidos. Nos interesan por lo tanto las temperaturas de los fluidos, aire interior(ti) y exterior(te) y la de los sólidos, los muros por la parte interior(tm1) y exterior(tm2). Representaremos las temperaturas con un punto negro. Las siguientes variables a tener en cuenta son los flujos de calor, representados como una flecha roja, son q1, q2 y q3.

Las constantes no nos interesan tanto pero pondremos en el esquema las que dependen del material utilizado, sin cursiva.

Esquema de transmisión de calor en un muro.

Esquema de transmisión de calor en un muro.

Empezaremos con una ecuación sencillita, como sabemos que la energía se conserva tenemos que:
(1) $latex q_{2}-q_{3}=0 $

Luego ponemos las ecuaciones de la convección, el nuevo termino que nos encontramos es A, que corresponde al área del muro, pero no nos va a hacer falta por ahora:

(2) $latex q_{1}=k_{v1}A(T_{m1}-T_i) $

(3) $latex q_{3}=k_{v2}A(T_e-T_{m2}) $

Lo siguiente es la que afecta a la conducción en el muro:

(4) $latex q_{2}=k_{c}A(T_{m2}-T_{m1}) $

Después pasamos a las ecuaciones del calor especifico de los cuerpos, m representa la masa del aire:

(5) $latex q_{1}=C_{pi}m\frac{dT_{i}}{dt} $

(6) $latex q_{2}-q_{1}=C_{pm}m\frac{dT_{m1}}{dt} $

Con estas 6 ecuaciones ya tenemos definido el modelo del edificio, puesto que tenemos 2 variables de estado Ti y Tm1, 1 variable de entrada Te y 6 variables auxiliares, el resto. Obtenemos de esta forma un modelo de 2º orden con un bastantes constantes ligadas entre ellas. En próximo post de esta serie veremos como extraer información del modelo y como identificar los parámetros de ese modelo sin necesidad de conocer todas las constantes.

2 respuestas a “Modelado de un edificio I”

  1. Ester dice:

    Uolé! Espero impaciente el siguiente post y anoto este para los enlaces de mimbrea. Lo que proponía Helena era hacer nuestra propia Hoja de cálculo con materiales tradicionales (menos analizados) y con materiales nuevos, lo que nos serviría muchísimo para el desarrollo del Sistema Dinamo, por otro lado.
    A partir de estas fórmulas podemos llegar a un documento así, verdad?

  2. litox9 dice:

    En teoría sí, los datos importantes en ese caso serían el calor especifico del material (supongo que se puede sacar experimentalmente si no te lo da nadie) y la masa del cerramiento que se puede estimar sabiendo su densidad y sus medidas, de esa forma puedes sacar el calor que almacena el muro, para saber el calor que transmite será necesaria la constante de conducción y el área. Para desarrollar el Sistema Dinamo seguro que es útil.
    Lo que yo intento es midiendo la temperatura interior y exterior del edificio calcular los coeficientes de los muros experimentalmente para saber si las mejoras funcionan o no, más o menos, etc. Veremos a ver que sale.

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