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Modelado de un edificio II

Hace ya tiempo que escribí la primera parte de esta serie, la que pretendía conseguir un modelado térmico de un edificio o al menos la estructura del modelo. La razón principalmente ha sido la complejidad que llega a tener el problema al tener tantas variables desconocidas, cuando empiezas a operara con ellas empiezan a aparecer unos “chorizos” importantes, pero estoy terminando temas pendientes y este es uno de ellos así que voy a intentar desentrañar los misterios de nuestro hipotético edificio haciendo uso de conceptos de control que si habéis seguido mi Curso de Control, ya tendréis alguna idea del tema.

Como ya dije el último día, el sistema que resulta es de 2º orden, puesto que aparecen derivadas den dos puntos del conjunto de las ecuaciones. Ya tenemos algo por donde empezar.

La otra deducción que podemos hacer no es tan obvia, tenemos que pensar como va a evolucionar el sistema ante un cambio brusco de temperatura en el exterior (respuesta a escalón). La temperatura en el interior como sabemos irá acercándose a la temperatura exterior mientras va escapando calor, hasta igualarse a esta. Sea cual sea el cambio de temperatura, la temperatura interior siempre llegará a igualarse a la exterior y además tardará siempre el mismo tiempo en hacerlo.

¿Que conclusión sacamos de aquí? Que el sistema no tiene error en régimen permanente, se trata de un sistema con un integrador en bucle cerrado. Por lo tanto ya tenemos algo más de información y podemos construir la estructura del sistema.

Si utilizamos una función de transferencia para representar el sistema en bucle abierto, queda de la siguiente forma:

$latex G_{ba}(s)= \frac{K}{s(s+\tau)}$

El siguiente paso es calcular la función de transferencia en bucle cerrado, os ahorro el desarrollo, el resultado es el siguiente:

$latex G(s)=\frac{T_i(s)}{T_e(s)}= \frac{K}{s^2 + \tau s + K}$

Podemos ver a continuación un ejemplo de la respuesta a escalón en un sistema de este tipo.

Respuesta obtenida en simulación.

Ejemplo de respuesta a escalón.

En el próximo capítulo veremos como hacer un pequeño análisis paramétrico para encontrar el mejor sistema posible según nuestros deseos.

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